Minimo Comun Multiplo

Mínimo común múltiplo

¿Qué es un "múltiplo"?

Los múltiplos de un número son lo que tienes cuando lo multiplicas por otros números (si lo multiplicas por 1, 2,3,4,5, etc.) como en las tablas de multiplicar.

Aquí tienes ejemplos:

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, etc...

Los múltiplos de 12 son 12, 24, 36, 48, 60, 72, etc...

¿Qué es un "múltiplo común"?

Si tienes dos (o más) números, y miras entre sus múltiplos y encuentras el mismo valor en las dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos números.

Por ejemplo, si escribes los múltiplos de dos números diferentes (digamos 4 y 5) los múltiplos comunes son los que están en las dos listas:

Los múltiplos de 4 son 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,...

Los múltiplos de 5 son 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,...

¿Ves que 20 y 40 aparecen en las dos listas? Entonces, los múltiplos comunes de 4 y 5 son: 20, 40 (y 60, 80, etc. también)

¿Qué es el "mínimo común múltiplo"?

Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes. En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.

Calcular el mínimo común múltiplo

En realidad es muy fácil de hacer. Sólo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.

Ejemplo 1: encuentra el mínimo común múltiplo de 3 y 5:

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 15, ..., y los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, ..., así:

Como puedes ver en esta línea de números, el primer múltiplo que coincide es el 15. Respuesta: 15

Y puedes calcular el mínimo común múltiplo de 3 (o más) números.

Ejemplo 2: calcula el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8

Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ... Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ... Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, .... Entonces 24 es el mínimo común múltiplo de (¡no podemos encontrar uno más pequeño!)

Pista: puedes hacer listas más pequeñas de los números más grandes.

Herramienta para el mínimo común múltiplo

Hay otro método, puedes usar nuestra Herramienta para el mínimo común múltiplo para calcularlo automáticamente.

El mínimo común múltiplo es el menor de todos los múltiplos comunes de varios números, excluido el cero.

Cálculo del mínimo común múltiplo

1 Se descomponen los números en factores primos.

2 Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

Ejemplos:

Hallar el m.c.m. de 72, 108 y 60:

72 = 2³ · 3²

108 = 2² · 3³

60 = 2² · 3 · 5

Solución: 

m.c.m. (72, 108, 60) = 2³ · 3³ · 5= 1080

1 080 es el menor múltiplo común a 72, 108 y 60.

1 080 es el menor número que puede ser dividido por 72, 108 y 60.

Propiedades del mínimo común múltiplo

1 Dados varios números todo múltiplo común a ellos es múltiplo del m.c.m de dichos números.

2 Los múltiplos comunes a varios números son también múltiplos del m.c.m de dichos números.

Ejemplo:

m.c.m. (16, 8) = 80

Algunos de los múltiplos comunes de 16 y 8 son 160, 240, 320 que también son múltiplos de 80

3 Cualquier múltiplo del m.c.m. de varios números también lo es de dichos números.

Ejemplo:

m.c.m. (16, 8) = 80

Algunos de los múltiplos de 80 son 160, 240, 320 que también son múltiplos de 16 y de 8

4El m.c.m. de dos números primos entre sí es su producto.

Ejemplo:

m.c.m (2,5) = 2 · 5 = 10

5Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.

Ejemplo:

El número 36 es múltiplo de 12.

m. c. m. (12, 36) = 36

6Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número entonces su m.c.m también queda dividido o multiplicado por el mismo número.

Ejemplo:

m.c.m. (32, 84) = 672

32 · 4 = 128

84 · 4 = 336

m.c.m (128, 336) = 2688 = 672 · 4